На кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» (ФН-11) под руководством ее заведующего, профессора Юрия Димитриенко создана информационно-образовательная среда для математической подготовки инженеров. Nomotex визуализирует сложные понятия высшей математики и аналитической геометрии и уже становится важной составляющей работы преподавателей и самостоятельной подготовки студентов.
– Современные IT-технологии во многом обгоняют те, что есть у нас в образовании. Студенты свободно владеют и активно пользуются разнообразными гаджетами и программами. Сегодня они получают информацию, прежде всего, с их помощью, а не из книг и журналов, – говорит заведующий кафедрой ФН-11 профессор Юрий Димитриенко. – Вот и мы должны были научиться говорить с ними, используя эти технические средства.
C 1 сентября 2018 года в МГТУ им. Н.Э. Баумана стартовал уникальный эксперимент по цифровому математическому образованию: кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» начала обучение первокурсников математическим дисциплинам по новой образовательной технологии. Первопроходцами стали три факультета: «Энергомашиностроение» (пять групп кафедр Э-4, Э-7, Э-9), «Фундаментальные науки» (три группы кафедры ФН-11) и «Аэрокосмический» (пять групп).
– Искать новые пути в образовании мы начали четыре года назад, – рассказывает Юрий Иванович. – Мы не стали подражать зарубежным образцам, где под цифровизацией обучения понимают, в основном, онлайн-курсы, а пошли другим путем – вложили в наш курс неформальное понимание цифровизации, что потребовало и оригинальных идей, – продолжает профессор. – При онлайн-курсах аудиторно-лекционное образование остается в стороне, а мы убеждены, что оно должно сохраниться – контакт преподавателя со студентом крайне важен, полностью исключить его, заменив дистанционным (заочным) образованием, невозможно. Нам пришлось выйти за рамки существующих технологических решений.
Визуальные образы и игровизация
В основе новой бауманской технологии цифрового математического образования – разработанная на кафедре ФН-11 оригинальная информационно-образовательная среда (ИОС) Nomotex.
Среда позволяет проводить аудиторные занятия – лекции и семинары – c использованием интерактивной доски или проектора. Она же дает студентам возможность вести и самостоятельную работу, используя для этого любые гаджеты в любом месте – дома, в транспорте, в кафе.
Ключевые особенности ИОС Nomotex состоят в применении новой нейросетевой модели представления знаний, основанной на «квантах знаний» и связях между ними.
В ИОС Nomotex кафедра реализовала новый подход к математическому образованию – освоение знаний через визуальные образы математических понятий.
Эксперимент интересен тем, что он проводится на базовых математических курсах, общих для всех специальностей – математическом анализе, аналитической геометрии, линейной алгебре и других.
– Визуализация – вещь известная и весьма полезная, – говорит Димитриенко. – Вот и нам хотелось добиться того, чтобы все основные математические понятия можно были визуализировать, не абстрактно, а с соответствующей математической строгостью. В свое время мне удалось придумать, как визуализировать такое понятие, как тензор. Эти результаты были опубликованы в моих книгах по тензорному анализу.
Лекции как шоу
Графический образ тензора – это событие 20-летней давности. А сегодня на кафедре ФН-11 задумались, нельзя ли пойти дальше по этому пути и визуализировать все основные понятия? Была создана компьютерная технология, которая позволяет в ходе учебного процесса математические понятия иллюстрировать в виде компьютерных анимированных образов. Можно утверждать, – привычные лекции превратились в настоящее математическое шоу.
Новая технология дает возможность глубокого системного освоения не только всего традиционного содержания базовых математических курсов, но и некоторых дополнительных разделов фундаментальной математики.
– Нам первым удалось создать такие технологии, которых ни у кого нет. Ни в России, ни за рубежом, – с чувством законной гордости говорит Юрий Иванович.
От курсов к траекториям
– Все это удалось сделать благодаря команде единомышленников, которые работают на нашей кафедре. Кроме того, мы использовали нейросетевое представление знаний, то есть построили дерево знаний иерархическим образом, а в нем все знания связали логическими связями.
Мы реализовали возможность создания персональных траекторий с точки зрения цифровизации. Теперь у нас учебный курс разбит на мельчайшие отдельные элементы, которые мы назвали красиво – кванты знаний: аксиомы, теоремы, определения. Получился очень удобный конструктор, элементы которого связаны четкими связями, расписанными алгоритмическим языком на программном уровне.
Можно утверждать, что на кафедре ФН-11 был впервые создан полноценный инструмент для конструирования математических курсов. На сегодня он разработан для математики. Однако именно поэтому может быть использован в тех дисциплинах, которые в значительной степени используют математический аппарат.
Внедрение и поддержка
Придумать новую технологию – мало. Ее надо внедрить.
В весеннем семестре по новой технологии обучают на факультетах ФН, Э и АКФ по курсам: «Интегралы и дифференциальные уравнения», «Линейная алгебра и функции нескольких переменных», «Теория функций комплексной переменной».
А студенты против. Были
– Кроме технического инструментария, мы сделали и саму технологию образовательного процесса. Например, лекции у нас проходят интересно: с визуализацией, с красочными интерактивными окнами. А у студентов – «беда»: не успевают записывать.
Что же такое современная лекция? Мы решили, что переписывание с доски должно уйти – сделали рабочие тетради. Главное в них – структура курса. Ребята успевают законспектировать ключевые мысли, а пустые места самостоятельно заполняют дома. Это предполагает, что студенты учатся регулярно, а не «от сессии до сессии».
– Да, – соглашается Юрий Иванович, – радости студентам это не прибавило. Мы встретили сопротивление части ребят – ведь у них стали требовать конспекты. Но, в конце концов, студенты смирились.
Без эмоций и предпочтений
– Еще один важный элемент – автоматизация контрольных мероприятий, – продолжает профессор. – Мы создали для студентов личные кабинеты. Теперь некоторые теоретические задания они сдают в форме тестирования. А вычислительную часть (задачи) сначала решают, а затем вводят ответы. Ребята освоили это и сейчас говорят, что им легче сдавать автоматизировано – без преподавателя с его индивидуальными предпочтениями.
Но мы отчасти сохранили и устную форму ответов. Например, оценка решения задач на экзамене делается автоматизировано, а если студент хочет получить «пять», то дополнительную теоретическую часть он отвечает устно.
Зачем все это нужно?
– Самое главное – удалось повысить качество знаний, усвоенных студентами. Почему мы так считаем? Мы модернизировали курсы, ввели современные разделы математики, для инженеров дали оригинальные трактовки математических понятий, увеличили время для проработки теоретического материала, дали студентам весь Nomotex. После всего этого прием экзаменов и рубежных контролей превратился в сплошное удовольствие. Это отметили все – они проводятся четко, в короткие сроки, объективно.
Для студентов материал курсов доступен в течение всего семестра в электронном виде: можно в домашних условиях многократно осуществлять компьютерный тренинг, изучать лекции.
Наш прогноз – будущее за этой цифровой математической подготовкой, разработанной в МГТУ им.Н.Э. Баумана.
Елена Емельянова
